27、控制系统分析与设计中的计算机模拟数值方法

控制系统分析与设计中的计算机模拟数值方法

1. 优化问题概述

优化问题通常是非线性、非凸的，且梯度信息难以获取。问题的复杂性在于要求全局最优解，并且决策变量（模拟器输入 $x$）和响应 $y$ 都可能存在约束。如果约束仅依赖于输入变量 $x$，可以在模拟执行前检查可行的试验解；否则，在运行模拟实验前无法得知新试验的可行性。此外，除了明确给出的约束，模型系统的内部变量还存在许多隐式约束，因此很难甚至不可能评估定义域 $D_x$ 是否为凸且紧凑的。

2. 常用优化技术

文献中报道了许多可用于解决复杂优化问题的技术，最流行的有以下几种：
1. 随机逼近（基于梯度的方法）
2. 样本路径优化和响应面方法
3. 确定性搜索方法
4. 随机搜索方法
5. 元启发式方法，如遗传算法、进化策略、模拟退火等

大多数方法需要多次模拟运行来计算性能指标，并且收敛到解的速度较慢。并行计算和使用元模型是减轻计算负担的两种方法。常用的构建元模型的技术包括线性和非线性回归、神经网络等。元模型用于估计性能，而不是使用模拟模型，它常作为过滤器，预测新试验解的性能，与当前最佳解进行比较，并排除低质量的解。在这种方法中，拒绝试验点的决策是搜索速度和准确性之间的权衡。

3. 解决基于模拟的优化任务的技术

3.1 随机逼近

在许多需要解决优化问题的应用中，由于不知道 $V$ 的概率分布，无法确定