3、鲁棒控制中的参数识别方法解读

鲁棒控制中的参数识别方法解读

1. 基本概念与函数定义

在参数识别的研究中，涉及到多个重要的函数和参数。函数 (L) 和 (L’) 由公式 (38) - (39) 给出，而 (P_i) 和 (\hat{f}) 则由依赖关系 (36) 和 (8) 定义。若使用推荐的柯西核，函数 (K) 和 (I) 分别由公式 (9) 和 (35) 表示。平滑参数 (h) 的值可以直接通过公式 (12) 结合 (13) 计算，也可以使用插件法 (14) - (24) 和 (13) 来计算。当使用柯西核时，泛函 (U) 和 (W) 的值由公式 (10) - (11) 给出。需要注意的是，当 (a = b) 时，准则 (32) 直接指示中位数。

2. 二次情况分析

2.1 非对称二次损失函数定义

非对称二次损失函数 (3) 采用标准符号描述，形式如下：
[
l(\hat{x}, x) =
\begin{cases}
a(\hat{x} - x)^2 & \text{for } \hat{x} - x \leq 0 \
b(\hat{x} - x)^2 & \text{for } \hat{x} - x \geq 0
\end{cases}
]
其中 (x)、(\hat{x}) 以及 (a)、(b) 的解释与非对称线性损失函数 (29) 中的相同，测量值集合 (x_1, x_2, \ldots, x_m) 由公式 (30) 给出。

2.2 损失期望计算

假设 (\hat{f}) 通过核估计方法确定，应用的核 (K) 连续且值为正，并且满足