34、支持向量机分类方法详解

支持向量机分类方法详解

1. 引言

在数据分类领域，支持向量机（SVM）及其衍生方法发挥着重要作用。不同的分类方法适用于不同的数据特征和应用场景，下面将详细介绍多种支持向量机相关的分类方法。

2. 模糊支持向量机基础

2.1 模糊隶属度计算

模糊支持向量机（FSVM）中，隶属度的计算是关键步骤。对于数据点 $X_i$，其隶属度 $s_i$ 的计算如下：
[
s_i =
\begin{cases}
1 - \frac{X^+ - X_i}{r^+ + \delta}, & \text{if } X_i \in C^+ \
1 - \frac{X^- - X_i}{r^- + \delta}, & \text{if } X_i \in C^-
\end{cases}
]
其中，$\delta$ 是一个非常小的数，用于避免歧义。在计算隶属度时，需要考虑两个重要参数：数据中心和隶属度函数。

2.2 基于距离的模糊方法

不同的基于距离的模糊方法总结如下表：
| Num | Equation | Fuzzifier |
| — | — | — |
| 1 | $\mu = (1 - a) * \beta, a = \frac{r}{r_{max}}$ | Classic |
| 2 | $\mu_{\lambda}(a) = \frac{1 - a}{1 + \lambda a}, \lambda \in (-1, \infty)$ | Sugeno class |
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