19、图嵌入与缓存模拟算法解析

图嵌入与缓存模拟算法解析

在计算机科学领域，图嵌入和缓存模拟是两个重要的研究方向。图嵌入主要关注如何将一种图结构有效地嵌入到另一种图结构中，以实现不同图结构之间的信息传递和处理。而缓存模拟则致力于提高缓存的性能和效率，通过模拟缓存的行为来评估其对系统性能的影响。下面我们将详细探讨这两个方面的相关算法。

图嵌入算法

在图嵌入方面，涉及到泡排序图、宏星图和换位图的相互嵌入。这些图结构都具有一些共同的特点，例如节点对称性等，这使得它们之间的嵌入分析成为可能。

换位图到宏星图的嵌入

换位图 $T_{2n + 1}$ 的节点可以一对一地映射到宏星图 $MS(2, n)$ 上，并且换位图中的边可以以扩张度 5 或更小的方式嵌入到宏星图中。具体的嵌入过程如下：
1. 使用边生成器 $S_2$ ：交换符号 $u_i$ 和 $u_j$ 所在的第一和第二簇。节点 $S_2(U)(=u_1u_{n + 2}…u_i…u_j…u_{2n + 1}u_2u_3…u_{n + 1})$ 通过边 $S_2$ 与节点 $U(u_1u_2u_3…u_{n + 1}u_{n + 2}…u_i…u_j…u_{2n + 1})$ 相邻。
2. 使用边 $T_i$ ：将 $S_2(U)$ 中的符号 $u_i$ 置于第一位，得到节点 $T_iS_2(U)(=u_iu_{n + 2}…u_1…u_j…u_{2n + 1}u_2u_3…u_{n + 1})$，它通过边 $T_i$ 与节点 $S_2(U)$ 相邻。
3. 使用边 $T_j$ ：交换 $S_2T_i