22、量子力学中的自旋角动量：概念、实验与数学表达

量子力学中的自旋角动量：概念、实验与数学表达

1. 自旋角动量的基本概念

自旋角动量与轨道角动量不同，它无法用空间坐标来描述，代表了电子的固有磁矩，即电子即使完全孤立于空间中也具有的磁矩。可以把电子想象成一个条形磁铁。这一革命性的概念是由S. Goudsmit和G. E. Uhlenbeck在1925年提出的，但他们却未获得诺贝尔奖，颇具讽刺意味的是，他们对自旋的发现被Wolfgang Pauli的不相容原理所证实，而Pauli因“发现不相容原理，也称为泡利原理”获得了1945年的诺贝尔奖。

电子的轨道运动在玻尔模型中会使氢原子表现得像一个条形磁铁，其磁矩记为$\mu_{\ell}$。而玻尔磁子$\mu_{B}$是电子处于氢原子基态时的$\mu_{\ell}$。由于电子具有自旋这一固有磁矩，在玻尔模型中就相当于一个带电的条形磁铁绕原子核旋转，因此氢原子的总磁矩是轨道磁矩$\mu_{\ell}$和自旋磁矩$\mu_{S}$的矢量和。

在量子力学中，磁矩作为可观测的物理量，用厄米算符来表示。轨道磁矩$\mu_{\ell}$对应的算符$\hat{\mu} {\ell}$为：
$\hat{\mu} {\ell}= -g_{\ell}\frac{\mu_{B}}{\hbar}\hat{L}$
其中$g_{\ell}$是轨道g因子，通常$g_{\ell}= 1$，但在定义$\mu_{\ell}$时包含它是因为其他磁矩的g因子可能不等于1。这个公式体现了轨道磁矩和轨道角动量之间的直接关系。

为了解释原本预期只有一条谱线却出现两条谱线的现象，Goudsmit和Uhlenbeck引入了固有磁矩的概念。这些双线被认为是由于产生辐射的跃迁所