线代9讲_特征值与特征向量&&相似理论

最新推荐文章于 2024-11-17 21:05:36 发布

原创最新推荐文章于 2024-11-17 21:05:36 发布 · 1.4k 阅读

·

2

·

CC 4.0 BY-SA版权

版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

文章标签：

#线性代数 #矩阵

数学专栏收录该内容

12 篇文章

订阅专栏

本文详细介绍了矩阵理论中的关键概念——特征值与特征向量。重点讨论了如何证明特征值、如何利用特征向量命题解决矩阵方程，以及实对称矩阵与正交矩阵的关系。特别强调了不同特征值对应特征向量的正交性质及其在求解问题中的应用。同时，文章提供了多种解题策略和技巧，包括初等矩阵变换法和利用矩阵方程。

第七章特征值与特征向量

用特征值命题

看到行列式为零，就要敏感一点（想到矩阵的特征值可以求）
在这里插入图片描述

小结论

在这里插入图片描述

对矩阵方程为O也要敏感一点。
在这里插入图片描述

用特征向量命题

在这里插入图片描述

用矩阵方程命题

在这里插入图片描述

重要题型

1

在这里插入图片描述
证明特征值，该用什么方法。

在这里插入图片描述

2

在这里插入图片描述
两种思路：
①初等矩阵变换法将Q分解（重要思路）
②根据特征向量的性质（属于同一特征值的特征向量的线性组合仍是原特征值的特征向量）

在这里插入图片描述

3 ★

在这里插入图片描述
用矩阵方程

4

在这里插入图片描述
题中给出了矩阵之间的关系式，就应该想到使用矩阵方程，凑定义。

5经典常考题

在这里插入图片描述
不同特征值对应的特征向量正交。

6经典题

在这里插入图片描述
这种题，往往给出一两个特征向量，让求出另外的特征向量（重点在于不同特征值对应的特征向量互相正交），待定系数法，列方程求解即可。
此类题往往还结合A*组合考察，直接建立方程，然后左右同乘以A矩阵即可。
在这里插入图片描述

7

在这里插入图片描述
这题很巧妙，应该从已给信息中，不断挖掘。

8反复考的题了

在这里插入图片描述
太妙了！

9证明

在这里插入图片描述
四个都是经典证明。

10证明题

在这里插入图片描述

11小结论

在这里插入图片描述

第八章相似理论

知识点

A的相似对角化

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

A相似于B

在这里插入图片描述

重要结论

在这里插入图片描述

第四个常常用来证明两矩阵相似。

实对称矩阵与正交矩阵★★★

在这里插入图片描述

重要题型

1小结论

在这里插入图片描述

2

在这里插入图片描述
本题看到矩阵方程。。有两种思路

3★★★

在这里插入图片描述
证明抽象矩阵可相似对角化，也可直接证明其是实对称矩阵。
（2）也是经典题型了

4小结论

在这里插入图片描述

5

在这里插入图片描述
正交矩阵该如何利用？
证明一个行列式为0的时候，往往采用把行列式里的E转化为已给条件，然后拆分。

6结论

在这里插入图片描述

7

在这里插入图片描述
想到拆分成特征向量乘积的形式。

评论 1

被折叠的条评论为什么被折叠?

到【灌水乐园】发言

查看更多评论

添加红包

成就一亿技术人!

hope_wisdom

发出的红包

实付元

使用余额支付

点击重新获取

扫码支付

钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。