线代--PART5 特征值、特征向量、相似矩阵

最新推荐文章于 2025-06-02 09:15:51 发布
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该博客聚焦线性代数中特征值、特征向量和相似矩阵的内容，虽未给出具体内容，但这些是线性代数的重要概念，在信息技术领域的数据分析、机器学习等方面有广泛应用。

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【线性代数笔记】矩阵的特征值和特征向量在哪些变换过程中变化？
qaqwqaqwq的博客
02-17 5391
前置知识： 定理1 设AAA为nnn阶方阵，若∃\exists∃可逆矩阵PPP使得P−1AP=ΛP^{-1}AP=\LambdaP−1AP=Λ（其中Λ\LambdaΛ为对角矩阵），则相似变换矩阵PPP的每一列为AAA的特征向量。 证明：将PPP按列分块得P=[x1,x2,⋯ ,xn]P=[x_1,x_2,\cdots,x_n]P=[x1​,x2​,⋯,xn​]。 P−1AP=Λ⟺AP=PΛ⟺A[x1,x2,…,xn]=[x1,x2,⋯ ,xn][λ1λ2⋱λn]⟺[Ax1,Ax2,⋯ ,Axn]=[λ1x1
【线代】特征值、特征向量、相似矩阵
elegant coder
09-20 3265
知识点 定义1：内积的定义。[《线代》P114] 内积的四个性质。[《线代》P114] 施瓦兹不等式。[《线代》P114] 定义2：长度（范数）、单位向量、单位化、夹角、正交、正交向量组。[《线代》P115] 向量长度的两个性质。[《线代》P115] 定理1：正交向量组的性质。[《线代》P115] 定义3：标准正交基。[《线代》P116] 施密特正交化。[《线代》P117] 定义4：正交矩阵（正...
线代9讲_特征值与特征向量&&相似理论
nfty19的博客
09-07 1436
考研线性代数，特征值和相似理论部分总结整理
数值计算day5-特征值与特征向量
weixin_30278311的博客
07-31 718
上节课主要介绍了线性方程组的两种迭代求解算法，一个是Jacobi迭代（同步更新），一个是高斯塞德尔迭代（异步更新）。对于特殊的三对角系统，一种更简单快捷的Thomas算法也可以用来求解。之后介绍了向量范数与矩阵范数的概念，线性系统数值解的相对误差可以通过条件数来判定。本节课主要介绍矩阵的特征值，特征向量，以及其中涉及到的几种数值算法。 1. 特征值与特征向量 给定\(n \times n...
matlab lu分解求线性方程组_MATLAB学习笔记12-线性方程
weixin_39538687的博客
11-28 1494
线性方程组求解①逐次消元法高斯消元：rref()rref:简化的行阶梯形矩阵A 对于线性方程组Ax=b，求解时可采用如下方法：>> 2. LU 矩阵分解在线性代数中， LU分解(LU Factorization)是矩阵分解的一种，可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积（有时是它们和一个置换矩阵的乘积）。>> [L,U] = lu(A) 将满矩阵或稀疏矩...
matlab 求矩阵奇异值,MATLAB矩阵特征值和奇异值.
weixin_28751115的博客
03-16 3331
4.2 矩阵特征值和奇异值对于n阶方阵A，求数λ和向量X，使得等式AX=λX成立，满足等式的数λ称为A的特征值，向量X称为A的特征向量。方程AX=λX和(A-λI)X=0是两个等价方程，要使方程(A-λI)X=0有非0解X，则必须使其行列式等于0，即|A-λI |=0。由线性代数可知，行列式|A-λI |是一个关于λ的n阶多项式，因此方程|A-λI |=0是一个n次方程，有n个根(包含重根)。n...
6、基于 k - 元组派生过渡特征的系统发育重建
vscode6remote的博客
06-02 68
本研究提出了一种基于k-元组派生过渡特征的系统发育重建方法。通过从DNA序列中提取k-元组的位置信息，并结合一阶差分和二阶差分计算标准差、中位数和过渡特征，构建高效的特征向量用于系统发育分析。实验表明，该方法在多个数据集（如Fish、Yersinia、HIV-1、HEV、16S Ribosomal和18 Eutherian）上均实现了最高的准确率，同时显著降低了内存和时间消耗，具有良好的可扩展性和高效性。
特征值与特征向量的物理意义及相关问题求解
### 特征值与特征向量的物理意义及相关问题求解 #### 1. 特征值与特征向量在动态系统中的物理意义 在动态系统里，对于一个 $N×N$ 的对称矩阵 $A$，其特征向量 $\{v_n, n = 1 : N\}$ 构成了 $N$ 维线性空间的一组...
【高中生讲机器学习】16. 线代小白也能看懂的矩阵奇异值分解！
weixin_46836893的博客
08-11 662
hey!!! 专为线性代数小白打造的矩阵奇异值分解讲解!! 学不懂请来打我！
对称矩阵特征值问题的求解方法
### 对称矩阵特征值问题的求解方法 #### 1. 引言 在矩阵计算中，对称矩阵的特征值问题是一个重要的研究领域。本文将详细介绍对称矩阵特征值问题的相关理论和算法，包括Householder约化、Sturm序列、Gerschgorin定理...
特征向量
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dongtinghong的专栏
11-06 3万+
特征向量 在数学上，特别是线性代数中，对于一个给定的线性变换，它的特征向量（本征向量或称正规正交向量）v经过这个线性变换[1]之后，得到的新向量仍然与原来的v 保持在同一条直线上，但其长度也许会改变。一个特征向量的长度在该线性变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。如果特征值为正，则表示v 在经过线性变换的作用后方向也不变；如果特征值为负，说明方向会反转；如果特征值为0，则是表示缩回零点
矩阵论笔记（四）——酉空间与酉变换
Chris's Notes
03-16 2万+
酉空间是定义在复数域上的内积空间。由于在复数中，i2=−1i^2 = -1，为了使内积为正，需要在转置中加入了共轭的操作。这是酉空间与实数域的欧氏空间的主要区别。二者有一套平行的理论。
线性代数【七】特征值、特征向量与相似矩阵、相似对角化
kevin_zhao_zl的博客
05-31 4034
本节为线性代数复习笔记的第七部分，解线性方程组，主要包括：解齐次方程组和非齐次方程组。 1. 欢迎扫描二维码关注微信公众号 深度学习与数学   [每天获取免费的大数据、AI等相关的学习资源、经典和最新的深度学习相关的论文研读，算法和其他互联网技能的学习，概率论、线性代数等高等数学知识的回顾] ...
特征值与特征向量_线性变换（三）【特征值与特征向量】
weixin_39977488的博客
12-05 3713
笔者是一个数学系的在读本科生，若是文章中有纰漏，欢迎指出。本篇笔记仅供交流学习。在正式开始本篇笔记之前，按照惯例，还是先推荐你观看3Blue1Brown的线性代数的本质（Essense of Linear Algebra）系列在特征值与特征向量这一主题下的视频：特征向量与特征值​www.bilibili.com特征值与特征向量一、特征值和特征向量的定义特征值_百度百科上如此定义特征值：特征值是线性...
【嵌入式AIoT】系统架构与轻量化模型部署：面向智能家居与工业监测的边缘智能终端实战设计
12-21
内容概要：本文系统介绍了嵌入式AIoT应用场景的实战方法与实践路径，涵盖从场景选择、系统架构设计到AI模型部署、通信与数据管理的全流程。重点阐述了嵌入式系统与人工智能、物联网技术的融合，强调在资源受限环境下实现感知、分析与决策一体化的智能终端系统。文章详细解析了感知层、边缘计算层和云端服务层的协同机制，突出边缘侧数据处理与轻量化AI模型优化的重要性，并倡导以实际需求为导向，避免“为AI而AI”的设计误区。同时，强调系统稳定性、远程维护和长期运行能力的建设。; 适合人群：具备嵌入式系统基础、物联网或AI相关背景，有一定开发经验的工程师或工作1-3年的技术研发人员；适用于希望深入理解AIoT系统集成与实战落地的学习者。; 使用场景及目标：①智能家居、工业监测、智慧农业等分布式智能系统开发；②在算力、功耗受限的嵌入式设备上实现AI推理与边缘智能；③构建高效、可靠、可维护的端云协同AIoT系统。; 阅读建议：建议结合实际硬件平台进行项目化学习，边学边练，重点关注系统架构设计、模型优化与通信协议选型，注重整体系统思维的培养，而非仅关注单一技术点。
基于Python 的UART 文件传输工具
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12-21
基于Python 的UART 文件传输工具，基于Pyside6的GUI界面
C# 基于 Onnx 与 P2PNet 的人群检测与计数系统源码实现
12-21
基于C#编程语言与Onnx运行时环境，本文档详细阐述了一种利用P2PNet架构实现人群密度估计与个体计数的技术方案。该方案通过解析预训练模型，实现了对图像或视频流中人群分布的精准检测，并提供了可靠的计数功能。核心内容包括模型加载与推理流程的完整实现、数据处理管道的构建以及性能优化策略的探讨。本文旨在为相关领域的开发人员提供一个清晰、可复现的参考实现，着重于工程实践的严谨性与代码模块的可用性。所有实现代码均经过结构化组织与详细注释，以确保其易于理解与集成。 资源来源于网络分享，仅用于学习交流使用，请勿用于商业，如有侵权请联系我删除！
Theoretical Machine Learning Notes (Princeton COS511)
12-21
根据原作 https://pan.quark.cn/s/459657bcfd45 的源码改编 Classic-ML-Methods-Algo 引言 建立这个项目,是为了梳理和总结传统机器学习(Machine Learning)方法(methods)或者算法(algo),和各位同仁相互学习交流. 现在的深度学习本质上来自于传统的神经网络模型,很大程度上是传统机器学习的延续,同时也在不少时候需要结合传统方法来实现. 任何机器学习方法基本的流程结构都是通用的;使用的评价方法也基本通用;使用的一些数学知识也是通用的. 本文在梳理传统机器学习方法算法的同时也会顺便补充这些流程,数学上的知识以供参考. 机器学习 机器学习是人工智能(Artificial Intelligence)的一个分支,也是实现人工智能最重要的手段.区别于传统的基于规则(rule-based)的算法,机器学习可以从数据中获取知识,从而实现规定的任务[Ian Goodfellow and Yoshua Bengio and Aaron Courville的Deep Learning].这些知识可以分为四种: 总结（summarization） 预测(prediction) 估计(estimation) 假想验证(hypothesis testing) 机器学习主要关心的是预测[Varian在Big Data : New Tricks for Econometrics],预测的可以是连续性的输出变量,分类,聚类或者物品之间的有趣关联. 机器学习分类 根据数据配置(setting,是否有标签，可以是连续的也可以是离散的)和任务目标,我们可以将机器学习方法分为四种: 无监督(unsupervised) 训练数据没有给定...
食堂线上预约点餐系统_一个基于现代Web技术构建的面向学校企业及园区食堂的综合性数字化餐饮服务平台_该系统旨在通过线上化流程彻底革新传统食堂就餐模式_核心功能模块包括用户端小程序.zip
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按我的要求修改下列代码：1.变量名长度超过5个字符的，缩成5字符内，没超过的保持不变。2.函数名不要更改。3.除了求全部特征值还要求特征向量。4.不要有注释，字符之间不要有空格。function eigenvalues = basic_qr_eigenvalues(A, max_iter, tol) n=size(A,1); max_iter=200; tol=1e-10; Ak=A; for iter=1:max_iter [Q,R]=householder_qr(Ak); Ak_next=RQ; off_diag_max=max(max(abs(tril(Ak_next,-1)))); Ak=Ak_next; if off_diag_max < tol break; end end eigenvalues=zeros(n, 1); i=1; while i<=n if i<n&&abs(Ak(i+1,i)) > tol a=Ak(i,i); b=Ak(i,i+1); c=Ak(i+1,i); d=Ak(i+1,i+1); trace_val = a + d; det_val=ad - bc; discriminant = trace_val^2 - 4det_val; if discriminant >= 0 sqrt_disc = sqrt(discriminant); eigenvalues(i) = (trace_val + sqrt_disc) / 2; eigenvalues(i+1)=(trace_val - sqrt_disc) / 2; else real_part = trace_val / 2; imag_part = sqrt(-discriminant) / 2; eigenvalues(i)=real_part+1iimag_part; eigenvalues(i+1)=real_part-1iimag_part; end i=i+2; else eigenvalues(i) = Ak(i, i); i=i+1; end end [~,idx]=sort(real(eigenvalues),‘descend’); eigenvalues=eigenvalues(idx); end
12-17
迭代结束后，矩阵V的列就是特征向量（对应于A的特征向量），而A_k（即Ak）的对角线（和可能的2x2块）上的特征值对应的特征向量就是V的列。 但是，在迭代过程中，我们可能遇到复特征值（如果使用实QR算法，则当...
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