75、通用可测试性理论概述

通用可测试性理论概述

1. 研究 I 类问题的性质

为了便于理解，我们做如下假设：设 $C$ 表示针对输入集 $I$ 和输出集 $O$ 的计算形式，$E \subseteq C$ 是一个规范，$D$ 是一个区分关系。

1.1 输入集下限命题

通过命题 1 我们可以找到一个集合中为实现完整测试套件必须包含的输入数量的下限。
- 命题 1 ：设 $A \subseteq 2^I$ 是一个集合，对于所有 $A \in A$，满足：
- 对于所有 $A’ \in A$ 且 $A’ \neq A$，有 $A’ \cap A = \varnothing$；
- 存在 $f \in E$，$f’ \in C \setminus E$，使得 ${i | i \in I \land \forall o \in f(i), o’ \in f’(i) : o D o’} \subseteq A$。
若 $A$ 是有限的，则要么 $(C, E, D) \notin$ 类 I，要么对于 $C$、$E$ 和 $D$ 的所有有限完整测试套件 $I$，有 $|I| \geq |A|$。若 $A$ 是无限的，则 $(C, E, D) \notin$ 类 I。

1.2 寻找完整测试套件的替代方法

命题 2 提供了一种通过操作区分每对函数的集合来寻找完整测试套件的替代方法。
- 命题 2 ：设 $G$ 是所有能区分每个正确函数和每个错误函数的输入集的集合，即 $G = { {i | i \in I \land \forall o