54、下推奇偶游戏获胜区域与并发Kleene代数研究

下推奇偶游戏获胜区域与并发Kleene代数研究

下推奇偶游戏获胜区域算法及优化

在计算下推奇偶游戏的获胜区域时，提出了一种新的、简单且直接的算法。该算法借助μ - 演算公式来刻画 ´Elo¨ıse 的获胜区域，以此为指导构建所需的自动机。

算法相关证明

1. 投影相关性质 ：对于投影操作，对于每个 qk l ∈Q ，在 Q′ 中存在 qk l 或 qk l+1 。根据归纳假设， Sig(l + 1, Ai) 是 (S′, ⟨χl+1(S′)⟩) - 可靠的。同时， VS′(Zl) = θ = ⟨χl+1(S, θ)⟩ = VS′(Zl+1) ，所以 ⟨pj, aw⟩∈VS′(Zl+1) = VS′(Zl) 。
2. 自动机完备性证明 ：设 A 是一个 (l - 1) 类型且 S - 完备的自动机。使用简写 θα = ⟨μαZl.χl+1(S, Zl)⟩ 。若 l 类型的 Ai 对于某个 α 是 (S, θα) - 完备的，那么 Ai+1 是