30、移动进程合约与会话类型系统

移动进程合约与会话类型系统

1. 合约基础概念

在移动进程的研究中，合约是一个重要的概念。存在三个特殊的合约元素：0、1 和 Ω，它们两两不同。其中，0 是 ⪯ 关系中的最小元素，若 T ≈ 0，则意味着不存在能保证 T 取得进展的上下文，即具有合约 T 的进程类型错误。1 表示最终终止，而 Ω 表示无限进展，1 与 Ω 不等价，因为 1 ▷◁ 1 但 1 ̸▷◁ Ω。

⪯ 对于无约束变量的动作前缀是预同余关系，且对于 ⊕ 也是预同余关系，即 R ▷◁ T ⊕ S 当且仅当 R ▷◁ T 且 R ▷◁ S。然而，⪯ 对于 + 不是预同余关系，例如 0 ⪯ c?a.0，但 c?a.1 + 0 ̸⪯ c?a.1 + c?a.0，这使得对 ⪯ 进行公理化变得困难。

为了解决这个问题，引入了强子合约关系 ⊑。定义如下：

定义 5（强子合约关系）

设 ⊑ 是包含于 ⪯ 且对于 + 是预同余的最大关系，即 T ⊑ S 定义为对于每个 R，T + R ⪯ S + R。用 ≃ 表示由 ⊑ 诱导的等价关系。

一般情况下，0 ̸⊑ T，但 π.0 ⊑ π.T 成立。下面的定理表明 ⪯ 和 ⊑ 的差异：

定理 1

如果 T ▷◁ 且 T ⪯ S，那么 T ⊑ S。

这意味着 ⪯ 和 ⊑ 仅在 ⪯ 较小的合约不可行时才不同。实际上，使用 ⊑ 代替 ⪯ 没有影响，T ⊑ 0 完全刻画了不可行合约。⊑ 还允许通过合约来推理进程的属性：

命题 1

以下属性成立：
1. T ▷◁ 当且仅当 T ̸⊑ 0；
2. 1 + T