24、非单调推理计算中的相关性与复杂度分析

非单调推理计算中的相关性与复杂度分析

1. 推理属性概述

在推理过程中，有几个重要的属性需要关注。独立性（Ind）要求，如果信念基可以在各自的子语言上进行划分，那么从一个子语言得出的推理应独立于另一个子语言的公式。换句话说，基于一个子语言的信息不会影响在另一个子语言中做出的推理。而相关性（Rel）则限制了推理的范围，它要求在一个子语言中的推理可以基于该子语言上的条件信念基中的条件进行。语法拆分（SynSplit）则结合了这两个属性。在相关研究中，系统 P 和系统 Z 满足相关性，但不满足独立性，而 c - 表示满足完全的语法拆分。此外，字典序推理和系统 Zind 以及系统 W 都满足语法拆分。

2. 系统 Z 介绍

系统 Z 是一种重要的推理系统。一个条件 (B|A) 被一个有限条件集 Δ 容忍，当且仅当存在一个可能世界 ω，使得 (B|A)(ω) = 1 且对于所有 (B′|A′) ∈ Δ，(B′|A′)(ω) ≠ 0，即 ω 验证 (B|A) 且不证伪 Δ 中的任何其他条件。Δ 的 Z - 划分 (Δ0, …, Δn) 定义如下：
- Δ0 = {δ ∈ Δ | Δ 容忍 δ}；
- Δ1, …, Δn 是 Δ \ Δ0 的 Z - 划分。

对于 δ ∈ Δ，定义 ZΔ(δ) = i 当且仅当 δ ∈ Δi 且 (Δ0, …, Δn) 是 Δ 的 Z - 划分。最后，排序函数 κZΔ 定义为：κZΔ(ω) = max{Z(δ) | δ(ω) = 0, δ ∈ Δ} + 1，其中 max ∅ = -1。由此得到的归纳推理算子 CocfκZΔ 记为 CZ。在文献中，系统 Z 也被称为理性闭包。

下面通过“Tweety