22、使用KLM框架进行可废止论证

使用KLM框架进行可废止论证

在推理工具的应用中，其得出的结论往往令人费解。为这些结论提供论证，能让用户清楚知晓知识库中用于推导该结论的具体陈述。目前，已有工具可对经典蕴含关系进行解释，但在可废止推理领域，此类工具尚付阙如。本文聚焦于Kraus、Lehmann和Magidor提出的KLM框架，这是命题逻辑（PL）的一种扩展，可实现可废止推理，并提出了相应的可废止论证理论框架及实现该框架的软件工具。

背景知识

• 命题逻辑基础 ：在经典的命题逻辑推理中，解释和蕴含的概念有着明确的定义。命题逻辑中的陈述由有限的命题原子集构建而成，通过二元连接符（如∧、∨、→、↔）和否定运算符¬递归形成命题公式。解释是将命题原子映射为真或假的函数，当公式在解释规则下求值为真时，该解释满足该公式。知识库是有限的命题公式集，若解释满足知识库中的每个公式，则称该解释满足该知识库。当且仅当满足知识库K的每个解释也满足公式α时，称知识库K蕴含公式α，记为K ⊧α。若两个命题公式α和β在所有满足α的解释下也满足β，反之亦然，则称它们逻辑等价，记为α ≡β。
• 经典蕴含的论证 ：Horridge定义了论证的概念，用于为经典蕴含提供解释。对于蕴含关系K ⊧α，若子集J ⊆K且J ⊧α，同时不存在真子集J ′ ⊂J使得J ′ ⊧α，则J是该蕴含关系的一个论证。Horridge还定义了计算经典蕴含论证的算法，其主要步骤包括先扩展子集S直至S ⊧η（算法1：ExpandFormulas），然后在不破坏蕴含关系的前提下收缩S（算法2：ContractFormulas），以此识别出单个论证（算法3：ComputeSingleJustifica