18、对一类RSA变体的进一步密码分析

对一类RSA变体的进一步密码分析

1. 攻击结果概述

在对标准RSA、A型和B型变体的研究中，进行了四种攻击实验，包括小私钥攻击、多私钥攻击、部分密钥暴露攻击和小素数差攻击。以下是这些攻击的结果总结：
| 攻击类型 | 标准RSA | 类型A | 类型B |
| — | — | — | — |
| 欧拉函数 | $\phi(N) = (p -1)(q -1)$ | $\psi(N) = (p^2 -1)(q^2 -1)$ | $\psi(N) = (p^2 + p + 1)(q^2 + q + 1)$ |
| 小私钥攻击 | $\beta < 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\beta < 2 - \sqrt{2}$ | $\beta < 2 - \sqrt{2}$ |
| 多私钥攻击 | $\beta < 1 - \sqrt{\frac{2}{3l+1}}$ | $\beta < 2 - 2\sqrt{\frac{2}{3l+1}}$ | $\beta < \frac{3}{2} - \frac{4}{3l+1}$ |
| 部分密钥暴露攻击 | $\beta < \frac{\gamma+2-\sqrt{2-3\gamma^2}}{2}$ | $\beta < \frac{3\gamma+7-2\sqrt{3\gamma+7}}{3}$ | $\beta < \frac{3\gamma+7-2\sqrt{3\gamma+7}}{3}$ |
| 小素数差攻击 | $\beta < 1 - \sqrt{\frac{2\delta -1}{2}}$ | $\beta <