14、基于Hurwitz的欠驱动系统滑模控制

基于Hurwitz的欠驱动系统滑模控制

1. 简单欠驱动系统的滑模控制

1.1 系统描述

考虑如下欠驱动系统：
(\begin{cases}
\dot{x}_1 = x_2 \
\dot{x}_2 = \frac{g\sin x_1}{l} + x_3 \
\dot{x}_3 = x_4 \
\dot{x}_4 = u - d
\end{cases})
其中，(d)为干扰，(\vert d \vert \leq D)。控制目标是当(t \to \infty)时，(x_i \to 0)，(i = 1, 2, 3, 4)。

1.2 滑模控制器设计

定义滑模函数为：
(s = c_1x_1 + c_1x_2 + c_3x_3 + x_4)
其中，(c_1)，(c_2)和(c_3)将基于Hurwitz进行设计。
则有：
(\dot{s} = c_1 \dot{x}_1 + c_2 \dot{x}_2 + c_3 \dot{x}_3 + \dot{x}_4 = c_1x_2 + c_2(\frac{g\sin x_1}{l} + x_3) + c_3x_4 + u - d)
设计控制器为：
(u = - c_1x_2 - c_2(\frac{g\sin x_1}{l} + x_3) - c_3x_4 - ks - \eta \text{sgn}(s))
其中，(k > 0)，(\eta > D)。
将上式代入(\dot{s})，可得(\dot{s} = - ks - \eta \text{sgn}(s)