13、欠驱动系统的滑模控制方法与仿真

欠驱动系统的滑模控制方法与仿真

1. 欠驱动系统概述

欠驱动系统是指执行器数量少于需要控制的自由度数量的系统。在过去十年中，这类系统受到了越来越多的关注。欠驱动系统具有诸多重要应用，如自由飞行空间机器人、水下机器人、水面舰艇以及具有结构柔性的机械臂等。其优势显著，不仅能减轻重量、降低成本和能耗，还能在不减少可达配置空间的前提下，保持足够的灵活性。此外，欠驱动系统在撞击物体时造成的损坏较小，并且对执行器故障具有一定的容忍度。

2. 一类欠驱动系统的滑模控制

2.1 系统描述

考虑如下欠驱动系统：
$$
\begin{cases}
\dot{x}_1 = x_2 \
\dot{x}_2 = f_1(x_1, x_2, x_3) \
\dot{x}_3 = x_4 \
\dot{x}_4 = f_2(x_1, x_2, x_3) + b(x_1, x_2, x_3)u + d
\end{cases}
$$
其中，$u$ 为控制输入，$d$ 为干扰，且 $|d| \leq D$。函数 $f_1(x_1, x_2, x_3)$ 需满足以下四个假设：
- 假设 1：$f_1(0, 0, 0) \to 0$；
- 假设 2：$\frac{\partial f_1}{\partial x_3}$ 可逆；
- 假设 3：若 $f_1(0, 0, x_3) \to 0$，则 $x_3 \to 0$；
- 假设 4：$\left|\frac{\partial f_1}{\partial x_3}\right| \leq \beta_3$，$i =