2、高性能滑模控制技术解析

高性能滑模控制技术解析

1. 基于趋近律的鲁棒滑模控制

1.1 系统描述

考虑如下系统：
(\ddot{x}(t) = f(x, t) + bu(t) + d(t))
其中，(f(x, t)) 和 (b) 已知且 (b > 0)，(d(t)) 是未知干扰，且 (\vert d(t) \vert \leq D)。

1.2 控制器设计

• 滑模函数 ：
  (s(t) = ce(t) + \dot{e}(t))
  其中，(c) 需满足 Hurwitz 条件，即 (c > 0)。跟踪误差 (e = x_d - x_1)（(x_1 = x)，(x_d) 是理想位置信号），其导数 (\dot{e}(t) = \dot{x}_d - \dot{x}_1)。
  则 (\dot{s} = c\dot{e}(t) + \ddot{e}(t) = c(\dot{x}_d - \dot{x}_1) + (\ddot{x}_d - \ddot{x}) = c(\dot{x}_d - \dot{x}_1) + (\ddot{x}_d - f - bu - d))。
• 采用指数趋近律 ：
  (\dot{s} = - \varepsilon \text{sgn}(s) - ks)（(\varepsilon > 0)，(k > 0)）。
  由此可得：(c(\dot{x}_d - \dot{x}_1) + (\ddot{x}_d - f - bu - d) = - \varepsilon \text