4、MAP - MRF 上下文分类方法研究

MAP - MRF 上下文分类方法研究

1. 决策规则与双 MRF 模型

在极端嘈杂的情况下，由于参数 β 较小，决策规则几乎不依赖上下文信息，主要基于似然项进行决策。而当上下文信息丰富时，即 β 显著，决策规则会考虑空间信息。在这种情况下，Potts 模型的 β 参数控制着数据保真度和先验知识之间的权衡，因此其正确设置对于上下文分类至关重要。

最初提出的双 MRF 模型仅限于一阶邻域系统，现在不仅将该复合模型扩展到二阶系统，还使用了一种新的伪似然方程来估计 Potts 模型参数，并结合多个上下文分类器。

2. 最大伪似然估计

在参数估计中，最大似然法由于联合 Gibbs 分布中存在配分函数，计算上难以处理。Besag 提出使用局部条件密度函数或局部特征集来进行最大伪似然（MPL）估计。MPL 估计不仅在计算上可行，而且具有渐近无偏性和正态性等良好的统计性质。

2.1 Potts 模型 MPL 估计

为了在高阶系统中进行上下文分类，需要新的 Potts 模型参数估计方法。这里使用了一种基于邻域系统内所有可能团的伪似然函数展开的新伪似然方程，用于三阶邻域系统中 Potts MRF 模型参数的估计。正则化参数 ˆβ 的 MPL 估计由以下方程的解给出：

$$
\sum_{(i,j) \in \Omega} U_{ij} \left( m_{ij} - \frac{12e^{12\hat{\beta}}}{e^{12\hat{\beta}} + M - 1}K_1 - \frac{11e^{11\hat{\beta}} + e^{\hat{\beta}}}{e^{11\hat{\beta}