35、后门检测复杂度的权衡与约束局部搜索可视化

后门检测复杂度的权衡与约束局部搜索可视化

1. 后门检测复杂度权衡

在逻辑公式求解中，后门检测是一个重要的研究领域，不同类型的后门在复杂度和规模上存在着权衡关系。

1.1 RHorn 后门的理论分析

存在这样的公式，其最小强 RHorn 后门比任何删除 RHorn 后门都要小指数倍。下面通过构造一个公式族 ${F_n}$ 来证明这一点。
设 $s$ 是 2 的幂，$t = s + \log_2 s$，$n = s + \log_2 s + t = 2 \cdot (s + \log_2 s)$。$F_n$ 定义在 $n$ 个变量上，由三种类型的变量构成：${x_i | 1 \leq i \leq t}$，${y_j | 1 \leq j \leq s}$，${z_k | 1 \leq k \leq \log_2 s}$。其中，$z_k$ 变量用于编码所有长度为 $\log_2 s$ 的 0 - 1 序列。

对于 $1 \leq j \leq s$，$D_j^z$ 是涉及所有 $z$ 变量的唯一子句，当且仅当 $j$ 的二进制表示中第 $k$ 位为 1 时，$z_k$ 在 $D_j^z$ 中取反。例如，对于 $j = 01101$，$D_j^z = (z_1 \vee \neg z_2 \vee \neg z_3 \vee z_4 \vee \neg z_5)$。

$F_n$ 恰好有 $st + 2$ 个子句：$C_x = (x_1 \vee x_2 \vee \cdots \vee x_t)$，$C_y = (\neg y_1 \vee \neg y_2 \vee \cdots \vee \neg y_s)$，以及对于每个 $