27、约束满足问题搜索中的局部对称破缺及序列约束编码研究

约束满足问题搜索中的局部对称破缺及序列约束编码研究

在约束满足问题（CSP）的求解过程中，对称破缺是一个重要的研究方向，同时序列约束的编码也对相关问题的求解有着重要影响。本文将详细探讨这两方面的内容。

局部对称破缺在CSP搜索中的应用

在CSP搜索中，对称破缺方法有全局对称（Global - sym）和局部对称（Local - sym1、Local - sym2）之分。从节点曲线（以对数尺度绘制在左侧的曲线）可以看出，Local - sym1和Local - sym2检测并消除的对称性比Global - sym方法更多。这是因为在搜索过程中，Local - sym1和Local - sym2在节点处检测到的局部对称性包含了Global - sym所利用的稳定该节点部分实例化的全局对称性。并且，Local - sym1和Local - sym2的节点曲线表现相当。

从CPU时间曲线（右侧的曲线）可知，Local - sym1和Local - sym2都比Global - sym更快。在难度峰值附近，Local - sym2似乎比Global - sym快12倍，而Local - sym1比Global - sym快约24倍。因此，在解决硬区域的随机图着色实例时，局部对称消除是有益的，并且在这些问题上显著优于全局对称破缺。同时，从CPU时间上还能看出，Local - sym1比Local - sym2更优，因此对应于域值对称的多色策略似乎是一个很好的折衷方案。

Dimacs图着色基准测试

在Dimacs图着色基准测试中，对四种方法（No - sym、Global - sym、Local - sym1、Local - sym2）进行了测试和比