27、局部对称性破缺与序列约束编码研究

局部对称性破缺与序列约束编码研究

局部对称性破缺在约束满足问题搜索中的应用

在约束满足问题（CSP）的搜索过程中，对称性破缺是提高求解效率的重要手段。研究人员对比了四种方法：No - sym、Global - sym、Local - sym1 和 Local - sym2，以评估它们在不同类型问题中的性能。

不同方法在随机图着色问题中的表现

从节点曲线（左侧以对数尺度绘制的曲线）可以看出，Local - sym1 和 Local - sym2 检测和消除的对称性比 Global - sym 方法更多。这是因为在搜索过程中，Local - sym1 和 Local - sym2 在节点处检测到的局部对称性包含了 Global - sym 所利用的、稳定该节点部分实例化的全局对称性。从 CPU 时间曲线（右侧曲线）可知，Local - sym1 和 Local - sym2 都比 Global - sym 更快。在难度峰值附近，Local - sym2 似乎比 Global - sym 快 12 倍，Local - sym1 比 Global - sym 快约 24 倍。因此，局部对称性消除在解决困难区域的随机图着色实例时是有利的，并且在这些问题上显著优于全局对称性破缺。同时，从 CPU 时间来看，Local - sym1 比 Local - sym2 更优，采用多色策略来消除局部域值对称性似乎是最佳折衷方案。

Dimacs 图着色基准测试结果

研究人员在 Dimacs 挑战中的一些图着色基准测试上对这四种方法进行了测试和比较。表 1 展示了部分基准测试的结果，包括实例、找到的色数（k）、搜索树的节点数和每种方法的 CPU 时间。 </