17、时间序列分析中的相关性检测与处理

时间序列分析中的相关性检测与处理

1. 手动计算自相关

自相关在零滞后（$k = 1$）时，可以通过手动方式计算。具体做法是写下时间序列的两个副本，一个置于另一个之上，将相邻项相乘，然后求和。
例如，对于时间序列 $d_1, d_2, d_3, \cdots, d_N$：

d1  d2  d3  ...  dN
d1  d2  d3  ...  dN

将对应项相乘得到 $d_1^2, d_2^2, d_3^2, \cdots, d_N^2$，求和可得 $a_1 = d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 + \cdots + d_N^2$。这里的 $a_1$ 与时间序列的功率成正比。

后续的 $a_k$ 元素通过将一个时间序列副本相对于另一个逐步偏移，然后进行相乘和求和（忽略无重叠的元素）来计算。
- 滞后 $\Delta t$（$k = 2$）的元素计算如下：

d1  d2  d3  ...  dN
    d1  d2  ...  dN - 1  dN

相乘得到 $d_2d_1, d_3d_2, \cdots, d_Nd_{N - 1}$，求和可得 $a_2 = d_2d_1 + d_3d_2 + d_4d_3 + \cdots + d_Nd_{N - 1}$。
- 滞后 $2\Delta t$（$k = 3$）的元素计算如下：

d1  d2  d3  d4  ...  dN
        d1  d2  ...  dN - 2  dN - 1  dN

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