16、环境数据分析中的因子旋转、时间变量函数与数据相关性检测

环境数据分析中的因子旋转、时间变量函数与数据相关性检测

1. 因子旋转与时间变量函数

1.1 因子旋转过程

在数据分析中，因子旋转是一个重要的步骤。旋转后的因子矩阵 FP 初始化为原始因子矩阵 F，随后通过 varimax 过程进行修改。每次内层循环会旋转一对因子，该过程收敛速度极快，外层循环迭代三次通常就足够了。以下是相关代码：

% copy rotated factors back to matrix
FP(i,:) ¼ fAp0;
FP(j,:) ¼ fBp0;
end
end
end
% (MatLab eda08_06)

旋转后的因子比原始因子更具“尖峰”特性，每个因子主要涉及一种化学元素的变化。例如，f02 主要代表 MgO 的变化，f05 主要代表 Al₂O₃ 的变化。

1.2 时间变量函数与经验正交函数

在某些数据集中，样本顺序可能具有重要意义。例如，在同一地点按时间顺序进行的化学分析数据，时间序列可用于表征系统的化学演化。样本 s(i) 量化了时间 ti 时的化学成分。

对于烃类混合物中烷烃浓度的分析，按碳链长度 x 对元素进行排序是合适的。此时，因子的标准方程可解释为 x 和 t 的变化：
[s(i) = \sum_{k = 1}^{P} C_{ki}f(k)]
或
[s(x_j, t_i) = \sum_{k = 1}^{P} C_k(t_i)f_k(x_j)]

在这种情况下，因子 fk(xj) 描述了 x 中的模式，因子载荷 Ck(ti) 描