21、空间最大似然估计全解析：方法、计算与应用挑战

空间最大似然估计全解析：方法、计算与应用挑战

1. 伪似然估计相关研究

伪似然估计的一致性在众多研究中有所探讨。J. BESAG于1974年引入了伪似然方法，他还提出了编码估计器，该估计器最大化某些PLT(n)而非PLi(n)。集合T(n)是I(n)的一个（例如最大）子集，使得变量Xs（s∈T(n)）在给定ss(„)\T(n)时条件独立，编码估计器的计算方式与MPLE类似。

F. COMETS在1992年基于“大偏差”给出了一种更现代、优雅的证明，证明了空间最大似然估计的渐近一致性。

2. 最大似然方法

2.1 最大似然估计的定义

在特定设置下，对于每个观察窗口8(n)，最大似然估计器定义为集合6/()(x)，其中的6∈e能使似然函数19 i—* Li(n) (x;i9)达到最大。若对于某些n和Xs(n)\/(n)，有11(n) ( | XS(n)\/(n); 19) ≠ li(n) ( | SS(n)\/(n); 19° )，则模型是可识别的。

2.2 最大似然估计的渐近一致性

对于有限范围的平移不变势，在可识别性条件下，最大似然估计器是渐近一致的。F. COMETS证明了一般类目标函数的渐近一致性，对于最大似然和伪似然估计器，有如下定理：

定理14.4.1 ：假设模型是可识别的，那么对于每个e > 0，存在c > 0和γ > 0，使得：
- IT(n) (6 1 ( T ) ∉ B (19° ; C); 19°) < C • exp(-|/(n)|γ)
- li(n) (e, (n)