22、有限约束满足问题的线性规划与神经网络求解方法

有限约束满足问题的线性规划与神经网络求解方法

在解决有限约束满足问题（FCSPs）时，一些通常不用于典型搜索和组合问题的范式实际上可以成功应用。本文将介绍如何通过线性规划和神经网络等方法来解决合取范式可满足性问题（CNF - SAT）。

线性规划与神经网络

线性规划在优化理论中具有特殊地位，它既可以被看作是连续优化问题，也可以被视为组合优化问题。现代优化始于丹齐格（Dantzig）在1947年开发的单纯形算法，但该算法的最坏情况复杂度是指数级的。后来引入的哈奇扬（Khachian）椭球算法和卡马卡（Karmarkar）投影缩放算法被证明具有多项式复杂度。

合取范式可满足性与线性规划

每个线性规划都可以重排成矩阵形式，通过添加松弛或剩余变量、替换无约束变量、删除冗余行以及处理最大化目标函数等操作，可以将线性规划写成单纯形标准形式。而整数规划问题在单纯形标准线性规划中的形式为：
- 目标函数：(min\ cx)
- 约束条件：(Ax = b)，(x > 0)，(x)为整数

其中，(A)是整数矩阵，(b)和(c)是整数向量。

1. 将合取范式可满足性问题转换为整数线性规划问题
   • 对于一个通用的CNF - SAT问题，可以将其转换为上述形式的整数LP问题，且(A)、(b)、(c)的所有元素为0或1，该整数LP问题的解包含CNF - SAT问题的有效解。
   • 例如，CNF - SAT问题可以表示为具有(m)个变量、(n)个非否定和(n)个否定的不同替代方案的形式。在Karp的分类中，该问题被归类为NP问