4、径向基函数网络的在线学习分析

径向基函数网络的在线学习分析

1 引言

在径向基函数（RBF）网络的训练中，传统方法通常固定隐藏层的参数，仅调整隐藏层到输出层的权重，使问题线性化，便于求解。然而，这种线性方法往往导致次优网络。另一种选择是调整和优化部分或全部隐藏层参数，这使问题变为非线性，需要使用优化技术，如梯度下降法。本文将深入探讨RBF网络的在线学习过程，分析其训练阶段和相关特性。

2 在线学习概述

2.1 梯度下降法的选择

梯度下降法有批量学习和在线学习两种方式。批量学习是在整个数据集上最小化累加训练误差，只有在呈现完整训练集后才进行参数调整；而在线学习则是在每次呈现新数据点后调整网络的自适应参数。在线学习方法避免了因训练集选择方式多样而带来的技术困难，无需使用复杂的统计力学分析技术，因此受到越来越多的关注。

2.2 训练过程的动态特性

训练过程的动态特性是随机的，由依次呈现给网络的随机训练示例流控制。网络参数会根据在这些示例上的表现动态修改。理解学习过程的一种方法是直接对参数的概率分布演化进行建模，另一种则是依靠统计力学技术识别特征宏观变量，以避免对微观动态进行详细研究。

3 径向基函数网络的在线学习

3.1 训练场景设置

我们使用高斯学生RBF进行连续误差度量的梯度下降在线训练场景。为了研究泛化误差，采用高斯教师RBF生成示例，且训练数据不添加噪声。训练示例由输入 - 输出对组成，输入的分量是均值为0、方差为$\sigma^2$的不相关高斯随机变量，输出由将输入应用于教师RBF生成。

3.2 可调整参数

考虑基函数的中心