12、奥卡姆剃刀原理在Petri网覆盖性问题中的应用

奥卡姆剃刀原理在Petri网覆盖性问题中的应用

1. ICover算法概述

ICover过程对每个输入都能终止且结果正确。从高级并发程序转换而来的Petri网，常包含从任何可达标识都无法触发的转换。下闭不变量可用于预处理算法，过滤掉其中一些转换。若转换t在不变量I的任何标识中都未启用，则可安全移除它，而不改变覆盖集。当I是下闭的，检测此属性就简化为I中的成员问题。实际上，转换t在下闭标识集D中启用，当且仅当D包含由$m_t(p) = F(p, t)$（对每个位置p）定义的标识$m_t$。

ICover算法由一个先验已知的下闭不变量作为输入进行参数化。一方面，该不变量要足够精确，以丢弃标识（在第8行）并加速主循环；另一方面，需高效判断一个标识是否在不变量中，避免减慢主循环。接下来将介绍如何生成具有高效成员测试的下闭不变量。

2. 下闭不变量的状态不等式

状态方程为Petri网可达性关系提供了简单的上近似，在最近两个用于判定覆盖性问题的算法中得到成功应用。通过引入总函数$\Delta(t)$（称为转换t的位移），定义为$\Delta(t)(p) = F(t, p) - F(p, t)$（对每个位置p），可得到该方程。

假设标识$m_{final}$在Petri网N的覆盖集中，则存在转换序列$t_1 … t_k$和标识$m \geq m_{final}$，使得$m_{init} \xrightarrow{t_1} \cdots \xrightarrow{t_k} m$。由此可推导出关系：
$m_{init} + \Delta(t_1) + \cdots + \Delta(t_k) = m \geq m_{final}$
重新排列$\D