6、资源受限逻辑的复杂性研究

资源受限逻辑的复杂性研究

1. AVASS相关问题

AVASS（Augmented Vector Addition System with States）是一种重要的计算模型。我们考虑包含有限集合分支规则的AVASS，证明是节点由 $Q\times(N\cup{\omega})^r$ 元素标记的树。对于AVASS的奇偶游戏问题，给定AVASS $A = (Q, r, R_1, R_2)$、控制状态 $q_0$、$b \in (N \cup {\omega})^r$ 和着色函数 $col : Q \to [0, p]$，问题是是否存在一个根为 $(q_0, b)$ 的证明，所有最大分支都是无限的，并且每个分支上无限次出现的最大颜色是偶数。

• 问题可判定性 ：AVASS的奇偶游戏问题是可判定的。该问题可归结为单边VASS的问题，而状态可达性和非终止问题可视为奇偶游戏问题的子问题，因此它们的可判定性也由此得出。
• 问题复杂度 ：奇偶游戏问题的确切复杂度未知，状态可达性和非终止问题是2EXPTIME - 困难的，状态可达性问题在2EXPTIME内，非终止问题在2EXPTIME内，奇偶游戏问题在TOWER内。
• 向上封闭集与帕累托前沿 ：给定 $A$、$q_0$ 和 $col : Q \to [0, p]$，奇偶游戏问题有正解的元组 $b \in (N \cup {\omega})^r$ 的集合是向上封闭且可计算的，帕累托前沿是该集合的最小元素集合，且可计算。

2. RB±ATL及其变体逻辑