4、统计模型检查中的罕见事件概述

统计模型检查中的罕见事件概述

1. 引言

模型检查能够自动验证复杂系统的正确性或检测其中的错误。在许多实际应用中，量化某个属性（如系统故障）的概率也很有用，因此模型检查的概念已扩展到概率系统，这种形式常被称为数值模型检查。

数值模型检查算法为了给出确定的结果，需要对系统的状态进行详尽遍历。然而，在大多数实际应用中，状态空间难以处理，会随着独立状态变量的数量呈指数级增长，即“状态爆炸问题”。虽然抽象和对称性约简可以使某些类别的系统变得可处理，但这些技术并不普遍适用。这一局限性促使了统计模型检查（SMC）的发展，它利用系统的可执行模型，通过模拟来估计属性的概率。

SMC 是一种蒙特卡罗方法，它利用可靠的统计技术来限制估计结果的误差。要量化一个属性，就需要观察该属性，通常增加观察次数会提高估计的置信度。罕见属性虽然与系统性能高度相关（如错误和系统故障要求是罕见的），但给统计模型检查带来了问题，因为它们很难被观察到。不过，重要性采样和重要性分割等罕见事件技术可以成功应用于统计模型检查。

重要性采样通过加权模拟来估计结果，然后对权重进行补偿；重要性分割则将罕见概率重新表述为一系列条件概率的乘积，这些条件概率基于必须达到的级别。接下来将总结在重要性采样和分割方面的贡献，并讨论它们在 Plasma 工具集中的实现。

2. 基于命令的重要性采样

重要性采样通过在加权（重要性采样）测度下模拟概率系统，使罕见属性更有可能被观察到，然后通过权重对结果进行补偿，以估计原始测度下的概率。在模拟马尔可夫链时，这种补偿通常可以实时进行，几乎没有额外的开销。

给定一组有限轨迹 $\omega \in \Omega$ 和一个函数