24、支持向量机（SVM）：原理、应用与案例分析

支持向量机（SVM）：原理、应用与案例分析

1. 核函数介绍

1.1 圆形核（Circular Kernel）

圆形核常用于地质统计学应用，是各向同性平稳核的一个例子，在二维空间 $\mathbb{R}^2$ 中是正定的。其公式为：
[k(x_i, x_j) = \frac{2}{\pi} \left(\arccos\left(\frac{|x_i - x_j|}{\sigma}\right) - \frac{|x_i - x_j|}{\sigma} \sqrt{1 - \left(\frac{|x_i - x_j|}{\sigma}\right)^2}\right)]

1.2 贝叶斯核（Bayesian Kernel）

贝叶斯核的表达式为：
[k(x, y) = \prod_{l = 1}^{N} k_l(x_l, y_l)]

1.3 卡方核（Chi - Square Kernel）

卡方核由卡方分布推导而来，公式如下：
[k(x, y) = \sum_{i = 1}^{n} \frac{(x_i - y_i)^2}{x_i + y_i}]

1.4 直方图相交核（Histogram Intersection Kernel）

该核函数广泛应用于图像分类，也称为最小核，其表达式为：
[k(x, y) = \sum_{i = 1}^{n} \min(x_i, y_i)]

1.5 广义直方图相交核（Generalized Histogram Intersection Kernel）

它是直