15、无监督学习中的聚类算法详解

无监督学习中的聚类算法详解

1. 分裂层次聚类

分裂层次聚类的聚类过程从树状图的顶部或根节点开始，此时所有数据点都在一个单一的簇中。然后，它开始将根节点分裂成一组子簇，这个分裂过程会持续应用于每个子簇，直到每个数据点都成为一个单独的簇为止。

1.1 分裂层次聚类步骤

• 初始化 ：从树状图的顶部或根节点开始，此时包含一个包含所有数据点的单一簇。
• 重复 ：
  • 选择要分裂的簇。
  • 确定分裂方式：使用扁平聚类算法（如 k - 均值聚类）分裂该簇。
• 终止条件 ：每个数据点都在其单独的簇中。

1.2 优缺点

与自底向上的方法相比，自顶向下的分裂层次聚类更复杂，因为它使用了扁平聚类算法。不过，自顶向下的方法更准确，因为它从全局分布给出了完整的概念，而自底向上的方法则从局部分布进行决策。

2. 簇合并技术

为了定义合并两个簇的簇间距离，广泛使用以下几种方法：
| 方法 | 定义 | 优缺点 |
| ---- | ---- | ---- |
| 单链接（最小链接） | 两个簇 $C_1$ 和 $C_2$ 之间的距离由属于不同簇的最接近的数据对象对的距离表示，公式为 $d(C_1,C_2)=\min_{x\in C_1,y\in C_2}d(x,y)$ | 对离群值敏感，因为离群值与其他数据点距离较远 |