63、一型和二型模糊技术在机器人系统中的应用

一型和二型模糊技术在机器人系统中的应用

一、一型和二型模糊逻辑系统

1. 一型和二型模糊集

一型模糊集的概念是明确的，而二型模糊隶属函数本身是不确定的。一型模糊集由二维隶属函数（MFs）定义，二型模糊集则由三维模糊隶属函数定义，隶属度取值范围在[0, 1]内。额外的程度用于量化所表示的模糊标签。

区间二型模糊隶属函数（IT2FM）$\tilde{A}$ 可由以下公式描述：
$\tilde{A} = \int_{x\in X}\int_{u\in J_x}\frac{1}{(x, u)}, J_X \subseteq [0, 1]$

基于区间二型的模糊系统（IT2FS）由两个隶属函数界定的有界区域表示。不确定性由所有隶属函数的并集定义，这个区域被称为不确定足迹（FOU），它完整描述了区间二型模糊逻辑系统（IT2FLS），即：
$FOU(\tilde{A}) = \bigcup_{x\in X}u\in J_X$

FOU 使用两个一型隶属函数，即上隶属函数（UMF）和下隶属函数（LMF）。UMF 表示 $FOU(\tilde{A})$ 的上界，记为 $\overline{\mu} {\overline{A}}(x)$；LMF 表示 $FOU(\tilde{A})$ 的下界，记为 $\mu {\lambda}(x)$，它们的表达式如下：
$\overline{\mu} {\tilde{A}}(x) = FOU(\tilde{A}),’’ x \hat{I} X$
$\mu {\hat{A}}(x) = FOU(\tilde{A}),’’ x \hat{I} X