67、递归算法的应用与实现

递归算法的应用与实现

在计算机编程和数学领域，递归是一种强大的技术，它允许我们通过将问题分解为更小的子问题来解决复杂的问题。本文将介绍几个常见的递归问题及其解决方案，包括计算最大公约数、组合数以及判断字符串是否为回文。

1. 计算最大公约数（GCD）

最大公约数是指能够同时整除两个正整数的最大正整数。对于较小的数字，我们可以很容易地通过心算得到它们的最大公约数，但对于较大的数字，这就变得困难了。这时，欧几里得算法可以帮助我们解决这个问题。

欧几里得算法基于这样一个事实：两个整数 a 和 b （ a > b ）的最大公约数等于 b 和 a % b 的最大公约数。以下是该算法的步骤：
1. 计算 r0 = a % b 。
2. 如果 r0 等于 0，则 gcd(a, b) = b ，算法结束。
3. 否则，将 b 赋值给 a ， r0 赋值给 b ，重复步骤 1。

以下是使用 Java 实现的递归方法：

/* Computing the greatest common divisor using 
recursion 
   Anderson, Franceschi 
*/ 
public clas