42、自动机理论中的状态划分与应用拓展

自动机理论中的状态划分与应用拓展

在自动机理论中，状态划分是一个重要的概念，它有助于我们理解自动机的行为和特性。下面将详细介绍状态划分的过程以及相关理论在非有限自动机（Non - FA）中的应用。

1. 状态划分过程

在自动机中，通过特定输入可以对状态进行划分。例如，对于某些状态，输入“0”和“1”会产生不同的划分结果。
- 输入“0”：它打破了时间 - 1 的大状态块，得到“时间 1.5”的划分： [a, b, e, g, h]1.5, [d, f]1.5, [c] 。这是因为对于状态集合中的元素， δ(d, 0) = δ(f, 0) = c ∈ F ，而对于 q ∈ {a, b, e, g, h} ， δ(q, 0) ∉ F 。
- 输入“1”：进一步细化划分，最终得到时间 - 2 的划分： [a, e]2, [b, h]2, [g]2, [d, f]2, [c]2 。具体来说，输入“1”使状态 a 和 e 进入块 {d, f} ，状态 b 和 h 进入块 {c} ，状态 g 保持在原块。

经过这些划分后，如果进一步的单输入不会改变当前划分，那么这个划分就是保持语言 L(M) 的最粗划分。通过简单归纳可以证明，如果一个划分在所有单输入下保持不变，那么它在所有输入字符串下也保