7、自动机理论与形式语言入门

自动机理论与形式语言入门

在计算机科学领域，自动机理论和形式语言是非常重要的基础内容。它们为理解计算机的工作原理、编程语言的设计和分析提供了理论支持。下面我们将详细探讨相关的概念和应用。

语言与文法

语言的构建依赖于一套规则，这套规则被称为该语言的文法。例如，像C、C++和Java等编程语言都有各自的文法。文法通常由四个部分组成，可表示为G = {VN, Σ, P, S}，其中VN是非终结符的集合，Σ是终结符的集合，P是产生式规则的集合，S是起始符号。

著名语言学家乔姆斯基根据产生式规则将文法分为四种类型：
1. 0型文法（无限制文法） ：产生式规则的格式为{(Lc)(NT)(Rc)} → {终结符、非终结符或两者的字符串}，其中Lc是左上下文，Rc是右上下文，NT是非终结符。
2. 1型文法（上下文相关文法） ：所有产生式规则都具有上下文敏感性，形式为αAβ → αγβ，其中A是单个非终结符，α、β是非终结符和终结符的字符串，γ是非空的非终结符和终结符的字符串。
3. 2型文法（上下文无关文法） ：产生式的左侧没有左右上下文，所有产生式规则的格式为(NT) → α，其中|NT| = 1，α是非终结符和终结符的字符串。
4. 3型文法（正则文法） ：所有产生式的形式为A → a或A → aB，其中A、B是非终结符，a是终结符。

每种文法都对应着特定的语言，分别是无限制语言、上下文相关语言、上下文无关语言和正则表达式。不同类型的语言可以由不同的自动机来接受：无限制语言由图灵