31、计算问题中的理论与实践：从SAT到互联网计算调度

计算问题中的理论与实践：从SAT到互联网计算调度

1. SAT到uSAT的随机Cook归约

在计算理论中，可满足性问题（SAT）是一个核心问题，而唯一可满足性问题（uSAT）与之紧密相关。这里介绍一种从SAT到uSAT的随机Cook归约方法。

1.1 公式构造

对于一个n变量的公式φ，我们构造一系列公式φ′′
i,j。具体步骤如下：
1. 对于每个i ∈ {log |φ|, …, |φ|} 和j ∈ {1, …, 8m}，首先通过对(φ, 2i)应用特定公式（式(5)）得到φ′
i。
2. 然后对φ′
i应用式(6)得到φ′′
i,j。

式(6)的定义为：
[
\varphi_{i,j}^{\prime\prime}(x_1^{(1)}, \ldots, x_n^{(1)}, \ldots, x_1^{(j)}, \ldots, x_n^{(j)}) = \bigwedge_{\ell = 1}^{j} \varphi_{i}^{\prime}(x_1^{(\ell)}, \ldots, x_n^{(\ell)}) \land \bigwedge_{\ell = 1}^{j - 1} (x_1^{(\ell)}, \ldots, x_n^{(\ell)}) < (x_1^{(\ell + 1)}, \ldots, x_n^{(\ell + 1)})
]
其中，((x_1^{(\ell)}, \ldots, x_n^{(\ell)}) < (x_1^{(\ell + 1)}, \ldots, x_n^{(\ell + 1)})) 当且仅当存在某个q