16、图网络分割与营销本体论的研究

图网络分割与营销本体论的研究

图网络分割相关研究

在图网络的研究中，对于特定类型的图和网络，存在着关于分割的相关探讨。当 (k) 为 2 的幂时，对于具有 (j) - 伙伴属性的图和双调网络，某些引理和定理所暗示的分割方式被推测是最优的。

双调网络的分割

我们对双调网络的分割比以往的方式更紧凑，并且具有模块化的优势。以往的分割方式由 (\log k + 1) 个模块组成，而我们的分割仅由两个模块构成，分别是 (B_k) 和一个依赖于 (k) 和 (n) 的模块。不过，对 (n) 的依赖是不理想的，可以通过对网络 (S_n) 进行轻微修改来消除。具体操作如下：
1. 定义新网络 (\hat{S} {n,k})：从 (S_n) 派生而来，在其头部最多扩展 (k - 1) 个额外层级，使得 (\hat{S} {n,k}[d_{S_k} + 1, \infty]) 具有 (k) - 伙伴属性，并且其宽度是 (k) 的倍数。
2. 应用分割过程：对 (\hat{S}_{n,k}) 应用相应的分割过程，而不是 (S_n)，这样得到的分割具有相同数量的包裹和模块，且这些模块不依赖于 (n)，它们是 (B_k) 和 (S_k)。

分割数量的下界

为了确定蝴蝶网络和双调排序网络的分割数量的下界，研究分三步进行：
1. 无平行边的 (l) - 有界图的下界 ：对于无平行边的 (l) - 有界图，建立其分割数量的下界。
- 引理 10：设 (G’) 是无宿主、有向、(l) - 有界图 (G) 的凸子图，则有 (IO_{h_l(G)}(V_{G’}) \le