5、重新审视带计时的并发零知识证明

重新审视带计时的并发零知识证明

在密码学领域，零知识证明是一个非常重要的概念。它允许一方（证明者）向另一方（验证者）证明某个陈述是真实的，而不泄露除了该陈述为真之外的任何额外信息。本文将深入探讨零知识证明的相关内容，包括其基本定义、不同类型的零知识证明以及具体的协议实现。

零知识证明的基本概念

零知识是某些证明者策略的一个属性。简单来说，它意味着通过（可能不恰当的）与证明者交互可以有效计算的任何内容，在不与证明者交互的情况下也可以有效计算。对于证明者 $P$ 关于语言 $L$ 的零知识的最基本定义要求，对于每个概率多项式时间验证者策略 $V^ $，存在一个概率多项式时间模拟器 $M^ $，使得以下两个概率集合在计算上不可区分：
1. ${\langle P, V^ \rangle(x)}_{x\in L}$：验证者 $V^ $ 在与证明者 $P$ 就公共输入 $x\in L$ 进行交互时的输出。
2. ${M^ (x)}_{x\in L}$：模拟器 $M^ $ 在输入 $x\in L$ 时的输出。

如果对于每个有效过程 $D$，都有 $|Pr[D(\alpha, X_{\alpha}) = 1] - Pr[D(\alpha, Y_{\alpha}) = 1]| < \mu(|\alpha|)$，其中 $\mu$ 是一个可忽略函数，那么集合 ${X_{\alpha}} {\alpha\in S}$ 和 ${Y {\alpha}}_{\alpha\in S}$ 被称为在计算上不可区分。可忽略函数 $\mu : N \to [0, 1]$ 是指它比任何正多项式的倒数消失得更