3、机器人图探索陷阱构造技术解析

机器人图探索陷阱构造技术解析

1. 机器人简化与不可约机器人

在图探索问题中，为了更好地分析机器人的行为，我们会对机器人进行简化操作。这里有两种简化类型：
- 类型 - i 简化 ：当存在两条弧违反特定属性（i）时，可应用类型 - i 简化，此过程至少会移除一个状态。
- 类型 - ii 简化 ：在所有弧满足属性（i）后，若存在两条弧违反属性（ii），则可应用类型 - ii 简化，该简化能消除此情况，且不会产生违反属性（i）的弧。

通过最长可能的类型 - i 简化序列，再进行类型 - ii 简化（若适用），可得到不可约机器人。设原机器人为 (A = (\Delta, S, f, \hat{s}))，经过简化后得到 (A’ = (\Delta, S’, f’, \hat{s}’))，简化步骤数为 (k)，则有以下性质：
1. (A’) 是不可约的。
2. (|S’| + k \leq |S|)。
3. 若 (A) 和 (A’) 从图的同一节点 (u) 以属于其循环的相同状态 (s) 开始，当它们回到状态 (s) 时，会处于同一节点 (v)，且 (A) 最多比 (A’) 多遍历 (k) 条边。

2. 单个机器人的陷阱构造

2.1 不可约机器人的陷阱核心

设不可约机器人 (\tilde{A} = (\Delta, S, f, \hat{s})) 的足迹为 (fp(\tilde{A}) = W_0W^*)，(|W_0W| = K)。其状态转移图 (G(\tilde{A})) 由从初始状态 (\hat{s}) 开始的有