2、机器人图探索相关技术解析

机器人图探索相关技术解析

1. 图、机器人与陷阱

在图探索问题中，机器人沿着图的边从一个节点移动到另一个节点来遍历图。下面详细介绍相关概念和模型。

1.1 机器人遍历图的基本模型

在节点没有标识符的图中，除非节点的度不同，否则机器人无法区分两个节点。但边有本地端口号，这使得机器人能够区分与一个节点相连的不同边。具体来说，每条边有两个标签，分别与它的两个端点相关联。与节点 (v) 相连的边的标签在集合 ({0, \ldots, \delta_v - 1}) 中是任意且两两不同的，其中 (\delta_v) 表示节点 (v) 的度。当机器人处于一个节点时，它只能看到与该节点相连的边的端点处的标签，这些唯一的标签被称为本地端口号，且一条边在其两个端点的端口号可能不同，我们将这种图称为端口标记图。

机器人是一个具有单一初始状态的自动机，初始时它被放置在图的任意起始节点上。当机器人在节点 (u) 并通过边 ({u, v}) 移动到节点 (v) 时，它进入 (v) 后会得知该边在 (v) 端点的标签。机器人根据这个标签、节点 (v) 的度以及自身的本地状态来决定离开 (v) 时要选择的边。由于我们主要研究机器人在一类特殊图（即同质图）上的行为，因此不会对这种机器人进行正式定义，在同质图上可以对机器人进行非常简单的表示。

对于一组机器人，陷阱是一个对 ((G, U))，其中 (G) 是端口标记图，(U) 是 (G) 的节点集合。如果所有机器人都以初始状态放置在 (U) 中的节点上，那么会存在一条边 ({u, v}) 永远不会被机器人遍历。为了使下界结果更强，有时我们会给出一个简单陷阱，即没有平行边和自环的陷阱。

1.2 同质图与陷阱核心