poj 2411 Mondriaan's Dream_状态压缩dp

最新推荐文章于 2019-07-12 16:55:51 发布

neng18

最新推荐文章于 2019-07-12 16:55:51 发布

阅读量783

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： ACM-ICPC 文章标签： poj 动态规划 dp acm-icpc

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/neng18/article/details/23136911

ACM-ICPC 同时被 2 个专栏收录

88 篇文章

订阅专栏

动态规划

28 篇文章

订阅专栏

本文介绍一种使用动态规划解决1*2骨牌完全覆盖n*m棋盘的问题，通过状态压缩的方法，详细阐述了如何计算所有可能的覆盖方案，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给我们1*2的骨牌，问我们一个n*m的棋盘有多少种放满的方案。
思路：
状态压缩不懂看，http://blog.youkuaiyun.com/neng18/article/details/18425765
用1表示放置了骨牌，0表示没有放置。dp[i][j]表示第i行为状态j是有多少种方案。
分下面3种情况进行转移： d表示当前列号，s1 表示本行的状态，s2表示上一行的状态，
1 竖直放置那么d=d+1，s1<<1|1 , s2<<1;
这是什么意思呢？这表示上一行在d列没有放置骨牌，那么这一行必须放置。下面同理。
2 水平放置那么 d=d+2,s1<<2|3,s2<<2|3;
3 不放置那么 d=d+1,s1<<1,s2<<1|1;
初始化 d=1，s1=s2=0; 第一行放置时，可以虚拟第0行，看做已经放好了。那么他的情况就只有两种,见init（）。
注意用大整型。

#include<iostream>
#include<algorithm>
const int N = 12; 
const int maxn = 1<<N;
using namespace std;
int n,m;
__int64 dp[N][maxn];
void init(int d,int s)//初始化第一行
{
     if(d == m+1)
     {   
        dp[1][s]++;
         return;   
     }
     if(d + 1 <= m+1)
         init(d+1,s<<1);//竖放
     if(d + 2 <= m+1)
         init(d+2,s<<2|3);//平放
}
void dfs(int d,int s1,int s2,int row)//d对应当前列号，s1对应本行，s2对应上的状态,row为当前行号 
{
     if(d == m+1)
     {    dp[row][s1]+=dp[row-1][s2]; return ; } 
     if(d + 1 <= m+1)
     {
          dfs(d+1,s1<<1|1,s2<<1,row);//竖放
          dfs(d+1,s1<<1,s2<<1|1,row);//不放
     }
     if(d + 2 <= m+1)
          dfs(d+2,s1<<2|3,s2<<2|3,row);//平放
}
int main()
{
   
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF && (m || n))
    {
         if((m*n)%2) { puts("0"); continue; }//都为奇数时候放不下。
         memset(dp,0,sizeof(dp));
         init(1,0);
         for(int i=2;i<=n;i++)
            dfs(1,0,0,i);
         printf("%I64d\n",dp[n][(1<<m)-1]); 
    }
    return 0;
}