BZOJ3629 [JLOI2014]聪明的燕姿

最新推荐文章于 2018-09-06 09:35:00 发布

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本文介绍了一种通过质因数分解来高效计算一个整数所有约数之和的方法。该方法利用了预先生成的质数表，通过递归地搜索每个质数的指数来找出所有的约数组合，并确保大于根号的质因数只有一个。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先我们要知道怎么求一个数的约数和……假设我们要求n的所有约数和，那么

因为很好证所以证明略过

然后呢……我们就记录当前的还需要的约数和和当前的数，爆搜每个质数的指数……然后因为大于根号的质因数只能有一个，所以我们每次判一下当前还需要的约数和-1是否是质数就可以了……

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
#define MAXN 100010
#define MAXM 1010
#define INF 1000000000
#define eps 1e-8
#define MOD 1000000007
#define ll long long
ll p[MAXN],tot;
bool np[MAXN];
int n;
int ANS;
int ans[MAXN];
void su(){
	int i,j;
	np[1]=1;
	for(i=2;i<MAXN;i++){
		if(!np[i]){
			p[++tot]=i;
		}
		for(j=1;j<=tot&&p[j]*i<MAXN;j++){
			np[p[j]*i]=1;
			if(!(i%p[j])){
				break;
			}
		}
	}
}
bool jud(ll x){
	if(x<MAXN){
		return !np[x];
	}
	int i;
	for(i=1;p[i]*p[i]<=x;i++){
		if(!(x%p[i])){
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}
void dfs(int x,ll now,ll rem){
	if(rem==1){
		ans[++ANS]=now;
		return ;
	}
	if(rem-1>=p[x]&&jud(rem-1)){
		ans[++ANS]=now*(rem-1);
	}
	int i;
	for(i=x;p[i]*p[i]<=rem;i++){
		ll t=1+p[i],tt=p[i];
		for(;t<=rem;tt*=p[i],t+=tt){
			if(!(rem%t)){
				dfs(i+1,now*tt,rem/t);
			}
		}
	}
}
int main(){
	int i;
	su();
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		ANS=0;
		dfs(1,1,n);
		sort(ans+1,ans+ANS+1);
		printf("%d\n",ANS);
		for(i=1;i<=ANS;i++){
			printf(i==ANS?"%d\n":"%d ",ans[i]);
		}
	}
	return 0;
}

/*
93
*/