bzoj3629 [JLOI2014]聪明的燕姿（数论+dfs）_bzoj 数论搜索约数的和-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Icefox_zhx/article/details/79594338

本文介绍了一种基于约数和公式的算法实现方法，并通过枚举质因子的方式求解特定数值的所有约数之和。文章提供了一份详细的C++代码示例，包括质数筛法、判断素数的方法及主要的递归搜索算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先我们有约数和公式:
若 $x=\prod\limits_{i=1}^np_i^{q_i}$
则x的约数和 $d(x)=\prod\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=0}^{q_i}p_i^j$
于是我们可以枚举质因子pi,爆搜答案。要注意优秀的剪枝技巧qaq

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 100010
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(S==T) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int prime[N],tot=0;
ll n,ans[N];bool notprime[N];
inline void getprime(){
    notprime[1]=1;
    for(int i=2;i<=100000;++i){
        if(!notprime[i]) prime[++tot]=i;
        for(int j=1;i*prime[j]<=100000;++j){
            notprime[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
inline bool isprime(ll x){
    if(x==1) return 0;
    for(int i=1;prime[i]*prime[i]<=x;++i)
        if(x%prime[i]==0) return 0;return 1;
}
void dfs(ll res,int pos,ll left){
    if(left==1){ans[++ans[0]]=res;return;}
    if(left-1>=prime[pos]&&isprime(left-1)) ans[++ans[0]]=res*(left-1);
    for(int i=pos;prime[i]*prime[i]<left;++i){//必须平方<left,否则一定不行,剪枝
        ll sum=1+prime[i],tmp=prime[i];
        for(;sum<=left;tmp*=prime[i],sum+=tmp)
            if(left%sum==0) dfs(res*tmp,i+1,left/sum);
    }
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    getprime();
    while(~scanf("%lld",&n)){
        ans[0]=0;dfs(1,1,n);sort(ans+1,ans+ans[0]+1);
        printf("%lld\n",ans[0]);
        for(int i=1;i<ans[0];++i) printf("%lld ",ans[i]);
        if(ans[0]) printf("%lld\n",ans[ans[0]]);
    }return 0;
}