BZOJ4403 序列统计

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本文介绍了一种利用组合数学原理解决序列计数问题的方法，并通过编程实现了具体算法。主要探讨了不同长度序列的计数问题，使用了C(n+m, n)公式并结合卢卡斯定理进行求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

L~R就相当于0~R-L

长度为n，元素的值取0~m的不降序列个数就是C(n+m,n)

对长度为1~n的求和就是C(n+m+1,m+1)-1

上卢卡斯定理

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
using namespace std;
#define MAXN 1000010
#define MAXM 1010
#define ll long long
#define INF 1000000000
#define MOD 1000003
#define eps 1e-8
ll fac[MAXN],ine[MAXN];
ll C(ll n,ll m){
    if(m>n){
        return 0;
    }
    if(m<MOD&&n<MOD){
        return fac[n]*ine[n-m]%MOD*ine[m]%MOD;
    }
    return C(n%MOD,m%MOD)*C(n/MOD,m/MOD)%MOD;
}

int main(){
	int i,j;
	int x,y;
	fac[0]=ine[0]=ine[1]=1;
	for(i=1;i<MOD;i++){
		fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;
	}
	for(i=2;i<MOD;i++){
		ine[i]=(MOD-MOD/i)*ine[MOD%i]%MOD;
	}
	for(i=1;i<MOD;i++){
		(ine[i]*=ine[i-1])%=MOD;
	}
	int tmp;
	scanf("%d",&tmp);
	while(tmp--){
		scanf("%d%d%d",&i,&x,&y);
		j=y-x+1;
		printf("%lld\n",(C(i+j,i)+MOD-1)%MOD);
	}
	return 0;
}

/*
2
1 4 5
2 4 5

1
10000000 1 10000000
*/