Bzoj4403序列统计:Lucas初探,组合数学

题目链接：4403: 序列统计

求单调不降不升序列什么的不好做，于是我们给每个数加上它的下标，就转换成了单调下降上升了

这样数列的取值范围变成了[l+1,r+n]

然后我们发现求这样的长度为i的单调上升序列就是在区间中随意取i个数

因为我们加了下标不考虑重复答案就是

sigma一下就是

发现n好大不好求，于是Lucas一发

Lucas是现学的，摸了一发Po姐的代码QAQ

注意开LL

代码:

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int mod=1000003;
LL fac[mod],inv[mod];

void init(){
	fac[0]=1; inv[1]=1;
	for (int i=1;i<mod;++i) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
	for (int i=2;i<mod;++i)
	    inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
	inv[0]=1;
	for (int i=1;i<mod;++i) inv[i]=(inv[i]*inv[i-1])%mod;
}

LL calcC(int n,int m){
	if (n<m) return 0;
	if (n<mod&&m<mod) return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
	return calcC(n%mod,m%mod)*calcC(n/mod,m/mod)%mod;
}

int main(){
	int T; scanf("%d",&T);
	init(); int n,L,R;
	while (T--){
		scanf("%d%d%d",&n,&L,&R);
		int m=R-L+1;
		printf("%d\n",(calcC(n+m,m)+mod-1)%mod);
	}
}