Unity Mesh(三) Mesh画球

关于画球一开始真是一点思路都没有，楼主也查了好多资料，比较有代表性的是两篇帖子。

一篇是Jasper Flick的帖子，一个很厉害的人：

http://www.binpress.com/tutorial/creating-an-octahedron-sphere/162#comments

这一篇的思路是根据柏拉图体，正八面体分割成的球。

第二篇是OpenGL或者XNA回答的思路，是根据柏拉图体正二十面体画的

http://gamedev.stackexchange.com/questions/31308/algorithm-for-creating-spheres#

如果你能直接看懂上面两篇中的任何一篇，那么楼主下面写的对于你来说都是废话，你可以直接不用看了。

一、思路

简单的说下，首先是画出一个正八面体，这个我们上一篇文章：Unity Mesh(二) Mesh画立方体和八面体，已经写了怎么画正八面体，然后我们的思路是取每条边的重点，细分三角形，比如那正八面体的一个面来说，我们拆分一次的情况如图所示：

两次的情况如图：

以此类推，根据前面两篇我们可以了解到，Mesh画图形必须知道三角形的顶点和三角形的点顺序，这样的话我们需要知道的参数有三个，三角形的顶点数，三角形的个数，三角形的顶点顺序。

下面我们根据这三个数据的要求，一次进行计算说明。

二、计算三角形的个数

             我们以正八面体中的一个面为例，我们拆分一次会有四个小三角形（这里不算总共，我们Mesh画以最小单位的三角形画），拆分两次会有16个三角形，这样的话我们假设拆分次数为s(subdivisions),这样每个面会有4^s个三角形，我们的正八面体有八个面，我们一共就有8*4^s个三角形，也就是2^(2s+3)个三角形。

结论：三角形的个数是：2^（2s+3）

三、计算三角形的顶点数

这里我们以四分之一个正八面体为单位进行运算，举列如图：

1次拆分：1+2+1=4

2次拆分：1+2+3+2+1=9

3次拆分：1+2+3+4+5+4+3+2+1=25

以一个面来说我们用r（row）表示三角形的行数，r=2^s就代表一个面的三角形的行数，这样我们四分之一的正八面体有的顶点数为（r+1）^2.

现在我们知道了1/4个正八面体有（r+1）^2.个顶点，但是整个合并不是4*（r+1）^2个顶点，因为我们还要舍去重合的点，为了更好的理解，我在Untiy里放了4个1/4个正八面体来演示合并后的顶点的计算流程。

如图所示，是四个四分之一正八面体，每个单个都有（r+1）^2个顶点，但是当上面两个合并时：