CEEMDAN：完全噪声辅助聚合经验模态分解（matlab）——学习笔记3

CEEMDAN：完全噪声辅助聚合经验模态分解——学习笔记3

从EMD到CEEMDAN

1.EMD

EMD算法将基于原始信号的局部特征时间尺度，将原始信号分解为特征模态函数，即将其分解为从高频到低频的一系列IMF分量。
算法分解步骤如下：

对于一个任意信号s(t)，通过三次样条插值分别提取出该信号的极大值、极小值包络线，根据得到的上下包络线计算得到均值曲线a(t)。则有：
$$h(t)=s(t)-a(t)$$
根据IMF分量成立条件判断h(t)是否为IMF分量，其中IMF作为单分量信号。其成立条件为：
（1）信号的局部极值点数和过零点数相等或至多相差一个，即信号中所有极大值和极小值围绕零轴线波动。
（2）在信号的任意一点上，由局部极大值和局部极小值分别连成的上包络线和下包络线的均值都为０。
如果h(t)满足条件，则有第一阶IMF分量：
$$IM{F}_1:c_1(t)=h(t)$$
第一阶剩余分量为：
$$r_1(t)=s(t)-c_1(t)$$
若r1(t)为非单调函数，则令：
$$s(t)=r_1(t)$$
再次通过三次样条插值取极值包络线，得到第2阶、第3阶……IMF分量，直到rn(t)为单调函数为止。
如果h(t)不满足条件，则令：
$$s(t)=h(t)$$
再次进行三次样条插值提取上下包络线，重复上述步骤，不断迭代，直到h(t)满足IMF分量条件为止。但是，为了让得到的分量具有物理意义，还需要对迭代次数进行限制，即仿柯西收敛准则，定义：
 SD=∑t=0T∣hk−1(t)−hk(t)∣2/hk−1(t)2 \ SD= \sum_{t=0}^{T}|h_{k-1}(t)-h_k(t)|^2/h_{k-1}(t)^2