本文介绍了微积分中的基本求导方法，包括照公式求导、隐函数求导和参数方程求导，并通过具体例子展示了如何求导及如何寻找函数的极值。同时，讲解了如何确定函数的凹凸区间和拐点，涉及到一阶导数和二阶导数的性质及其应用。
第三课《求导》
1/5 照公式求导
常见的求导
2/5 隐函数求导
例1.若y=y(x)由y3−x2+y=0确定，则y′=，y′′=。 例1.若y=y(x)由y^3-x^2+y=0确定，则y'=_，y''=_。 例1.若y=y(x)由y3−x2+y=0确定，则y′=，y′′=。
求y’'同理上面的步骤对y’求导
3/5 参数方程求导
例三：设{x=1+t2y=cost,则y′=，y′′=。 例三：设 \begin{cases} x=1+t^2 \\ y=cost \end{cases} ,则y'=_，y''=_。 例三：设{x=1+t2y=cost,则y′=，y′′=。
参数方程求导公式
4/5 求极值、最值
例3.若y=y(x)由y3一x2+y=0确定,试求其极值,以及x∈[0,1]时的最值 例3.若y=y(x)由y^3一x^2+y=0确定,试求其极值,以及x∈[0,1]时的最值 例3.若y=y(x)由y3一x2+y=0确定,试求其极值,以及x∈[0,1]时的最值
做题步骤
【知识点回忆】
y’'>0说明在这个点的一阶导数有从0开始增大的趋势，也就是说函数有增加的趋势【函数图像凹】
5/5 求凹凸区间与拐点
例4.求曲线y=ln(x2+1)的凹凸区间和拐点 例4.求曲线y=ln(x^2+1)的凹凸区间和拐点 例4.求曲线y=ln(x2+1)的凹凸区间和拐点
方法:求y"
凸区间:满足y"<0的区间凹区间:满足y">0的区间
拐点:凹凸区间交界的点
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