本文介绍参考线平滑方法，这是一种离散点平滑方法。阐述了其优化目标，包括平滑性、几何性和均匀性，并给出相应计算公式。同时说明了约束条件，主要是边界约束和对起点终点的约束。最后提到使用二次规划求解器求解，还涉及相关代码实现。
FemPosDeviation参考线平滑方法是离散点平滑方法，Fem是Finite element estimate的意思。
1. 优化目标
1.1 平滑性
参考线平滑的首要目标当然是平滑性，使用向量的模∣P2P2′⃗∣| \vec{P_2 P^{\prime}_2}|∣P2P2′∣来表示，显然∣P2P2′⃗∣| \vec{P_2 P^{\prime}_2}|∣P2P2′∣越小，三个点P1,P2,P3P_1,P_2,P_3P1,P2,P3越接近一条直线，越平滑。
Jsmooth=∣P2P2′⃗∣=∣P2P1⃗+P2P3⃗∣=∣(x1−x2,y1−y2)+(x3−x2,y3−y2)∣=(x1+x3−2x2)2+(y1+y3−2y2)2(1-1) J_{smooth} = | \vec{P_2 P^{\prime}_2}| = | \vec{P_2 P_1} + \vec{P_2 P_3} | = | (x_1 - x_2, y_1 - y_2) + (x_3 - x_2, y_3 - y_2) | = \sqrt{(x_1 + x_3 - 2x_2)^2 + (y_1 + y_3 - 2y_2)^2} \tag{1-1} Jsmooth=∣P2P2′∣=∣P2P1+P2P3∣=∣(x1−x2,y1−y2)+(x3−x2,y3−y2)∣=(x1+x3−2x2)2+(y1+y3−2y2)2(1-1)
Jsmooth=[x1,y1,x2,y2,x3,y3][10−2010010−201−2040−200−2040−210−2010010−201][x1,y1,x2,y2,x3,y3]T(1-2) J_{smooth} = [x_1, y_1, x_2, y_2, x_3, y_3] \left[\begin{matrix} 1 & 0 & -2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & -2 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 4 & 0 & -2 & 0 \\ 0 & -2 & 0 & 4 & 0 & -2 \\ 1 & 0 & -2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & -2 & 0 & 1 \end{matrix}\right] [x_1, y_1, x_2, y_2, x_3, y_3]^T \tag{1-2} Jsmooth=[x1,y1,x2,y2,x3,y3] 10−2010010−201−2040−200−2040−210−2010010−201 [x1,
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