这篇博客探讨了概率论中的联合分布与条件概率的关系。通过因式分解公式p(a,b,c,d,e)=p(a)p(b|a)p(c|a,b)p(d|a,b,c)p(e|a,b,c,d)，证明了p(c|a,b)p(b|a)=p(b,c|a)这一等式。解释了如何利用贝叶斯定理和概率的基本性质来推导证明，展示了概率论中的一个重要定理。
背景知识：
p(a,b,c,d,e)表示联合分布，即a,b,c,d,e同时发生的概率
p(a,b,c,d,e)=p(a)p(b|a)p(c|a,b)p(d|a,b,c)p(e|a,b,c,d)
上面的因式分解并不唯一，比如我可以让p(b)作为单独的项代替p(a),此时其他就也得跟着变
p(d|a,b,c)表示a,b,c同时发生的情况下d发生的概率
证明：p(c|a,b)p(b|a)=p(b,c|a)
左边：
p(c|a,b)=p(c,a,b)/p(a,b)
p(b|a)=p(a,b)/p(a)
二者相乘得：p(c,a,b)/p(a)
右边：
p(b,c,a)/p(a)
因此左边=右边
等式得证
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