UVa 437 - The Tower of Babylon

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动态规划（DP）

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本文探讨了一种利用动态规划和最长递增子序列（LIS）算法解决几何排列问题的方法，通过分析不同矩形石头的摆放方式，求解塔的最大高度。文章详细解释了从二维到三维的转换过程，并特别强调了排序操作导致的编译错误。通过实例演示了如何优化算法以避免此类错误，最终输出了最大可能的高度。

题目：给你很多不同的矩形石头，要盖一座塔，每层只能放一个石头，平行摆放，

且相邻的石头，上面的要完全有空隙的被下面的支撑住，求最大高度。

分析：dp，lis。每块石头枚举不同的方法，分别算一个物品即可。

首先，考虑二维的情况有一个结论，长边平行摆放时能摆放的最多；

（设前i个物品已经选好，所以只考虑第i个是否能被第i+1个包含，显然长边平行好；

长边平行时不能放，改成垂直更不能放；垂直能放，平行一定能放）

然后，转化成三维的，按地面长边排序，计算lis即可。

说明：因为sort，CE了( ⊙ o ⊙ )啊！

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>

using namespace std;

typedef struct bnode
{
	int x,y,z;
}block;

block B[1000];
int   L[1000];

void swap(int *a, int *b)
{
	int temp = *a;
	*a = *b;
	*b = temp;
}

//make x >= y >= z 
block swapb(block b)
{
	if (b.y > b.x) swap(&b.y, &b.x);
	if (b.z > b.x) swap(&b.z, &b.x);
	if (b.z > b.y) swap(&b.z, &b.y);
	return b;
}

int cmp(block a, block b)
{
	if (a.y != b.y) return a.y > b.y;
	if (a.z != b.z) return a.z > b.z;
	return a.x > b.x;
}

int main()
{
	int n,temp,t = 1;
	while (cin >> n && n) {
		for (int i = 0 ; i < n ; ++ i) {
			cin >> B[3*i].x >> B[3*i].y >> B[3*i].z;
			B[3*i] = swapb(B[3*i]);
			B[3*i+2] = B[3*i+1] = B[3*i];
			swap(B[3*i+1].x, B[3*i+1].y);
			swap(B[3*i+2].x, B[3*i+2].z);
			swap(B[3*i+2].y, B[3*i+2].z);
		}
		
		sort(B, B+3*n, cmp);
		int max = 0;
		for (int i = 0 ; i < 3*n ; ++ i) {
			L[i] = B[i].x;
			for (int j = 0 ; j < i ; ++ j)
				if (B[j].y > B[i].y && B[j].z > B[i].z)
				if (L[i] < L[j]+B[i].x)
					L[i] = L[j]+B[i].x;
			if (max < L[i])
				max = L[i];
		}
		
		printf("Case %d: maximum height = %d\n",t ++,max);
	}
	return 0;
}